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统计杂谈之Cp/Cpk&Pp/Ppk
之前一直纠结要不要写关于Cp/Cpk&Pp/Ppk的东西，这几天想了想，还是写写吧，要不念头不畅达，很容易影响功力和境界的增长 关于这个两个的定义们，我们的美女版主淑女，在Cpk与Ppk的区别 里面已经说到了，在这里再说简单的说一下子，方便大家对两个进行区分： Cp：过程能力，组内(within)过程能力（以前称为短期过程能力）是指短期内设备或操作流程中固有的变异. Cpk：过程能力指数,又称为实际过程能力指数, 为过程中心μ与两个规格限最近的距离。 Pp 是过程性能，全面(overall)过程能力（以前称为长期过程能力）是指设备或操作流程在长期时间内的变异.它包含了短期以外其他变异来源 Ppk：过程性能指数。 一、Cp/Cpk 1.1 Cp 先说说Cp的计算公式：Cp=（USL-LSL)/6σ。 其中：USL-规格上限或质量属性的上限 LSL-规格下限或质量属性的下限 σ- 样本的无偏方差（就是经过了校正得到的总体方差） 再来一张图
其实σ值是样本的无偏估计，6σ就是如上图所示的标准正太分布中中心值±3σ的面积，这个面积占整个密度分布的99.73%左右。Cp的计算公式就是日常产品规格控制上限和控制下限宽度是6倍样本标准差的倍数，就是说当Cp=1的时候，说明上限和下限分别来±3σ处（当然也可能不是），规格上下限之间的距离就是6σ，产品出现合格品的概率是99.73%，不合格品的概率是0.27% 现在我们对制药过程的Cp值要求的时候通常Cp＞1.0或接近1.0都可以接受，当然了不同的公司有不用的要求，这个根据自己的需要来制定，没有必要统一标准。下面将应用很广泛的关于Cp值和工序能力判定的表给大家贴上，供各位蒲公英的朋友进行参考 我记着下什么地方看到过，只有规格上限和规格下限的时候Cp的计算公式：Cp=（USL-μ）/3σ或（μ-LSL）/3σ（这个在Minitab中是不会被计算） 二、Cpk 在对数据的过程能力进行分析的时候，通常样本的均值和规格限的中心值重合的概率很少，样本均值相对规格限中心值会发生偏移，也就会造成样本数据分布发生相对的位移，如下图所示。
当样本数据均值μ发生相对中心值发生向上或向下的偏移时，可能会造成分布中的部分数据超出上限或下限，这个时候如果单纯的计算Cp并不能说明真正工序性能，为了解决这一问题，引入了过程能力指数Cpk。为了表现出偏移的情况，计算公式进行了变化，是取均值μ与规格上限或规格下限之间距离最小值，计算公式为：Cpk=min（USL-μ）/3σ，（μ-LSL）/3σ），因为是使用的是均值到边限的距离进行计算，为了和上面的Cp表的值进行统一，分母使用的是3σ。Cpk是样本均值到上限或下限之间最短距离与3σ比值。 相应的数值表修改为： 在实际的过程控制中，可以结合Cp和Cpk值对工序能力进行评估，看是否有改进的潜力。 在药品生产过程中，保证生产出来的产品，像含量这样的关键质量属性的均值在规格中心值附近或一致是对患者用药有效的保证，前段时间看到一个公司的数据，N批平均值也就96%左右，最低的值已经到了93%的样子，国标给出的规格限90%~110%。不知道这样生产出来的产品有多少是可以保证疗效的？ 还是说我们的，当Cp的数值不错，仅仅是应为中心偏移造成的Cpk值不良的时候，可以通过调整生产过程控制的中心值来对Cpk进行调整，比如做低限压片、灌装的公司可以考虑按照100%来进行压片和灌装，要是往上偏移的公司，可以考虑将这些稍微降一些，毕竟有时候经济效益和LD50也是要考虑一下的。 缺陷比率(ppm)是由Cp 和 Cpk两项组合来确定的 三、Pp&Ppk 统计学也告诉我们，总体的波动是有组内波动和组间波动共同造成的，通常因为物料、设备、人员等等因素使过程不那么稳定，造成质量的偏移。 Cp/Cpk的计算公式中的σ，在这里其实代表的是稳定生产的组内原因造成的波动，都是因为设备、物料等本身的正常原因造成的波动，或者说是在没有外界因素的影响的情况下，自身产生的。想改进这部分，估计要通过技术手段要多于管理手段。 但是在实际的生产中，尤其是在大生产的初期总是因为这样或那样的原因影响到产品生产的数据，比如人为的差错、设备的故障这类的原因。这个时候为了说明实际生产情况，引入了过程性能（Pp）和过程性能指数（Ppk）。两者的计算公式和Cp、Cpk的计算公式一样，不同的地方在于标准差，过程能力（Cp）使用的是经过纠偏的无偏差估计的σ值，代表的是组内波动；过程性能（Pp）使用的标准差是有偏的S值，代表的是样本的整体标准差。（总体σ²=组内σ²+组间σ²） Pp=（USL-LSL)/6S；Ppk=min（USL-μ）/3S，（μ-LSL）/3S） 当然，在很多地方给出来的公式一样的。使用Minitab计算这些值的时候，上面会给出组内（within）和总体（overall）两个标准差值，对应的就是过程能力（过程能力指数）和过程性能（过程性能指数）。 四、一些废话 在这里再简单说说使用Minitab进行过程能力分析时注意的一些问题： 1.只有在给出规格上限和下限的时候，才会计算出Cp和Pp值，在只有上限或只有下限的时候给出的只有Cpk和Ppk值，可能和从度娘那里查到的有些不一样。
2.Minitab里面有Cpm值，这个只有在给出望目值的时候，才进行计算，其中的望目值就是规格的中心值，或者说是期望值。 3.其实大家知道的Cp/Cpk；Pp/Ppk,和标准正太分布相关的，所以在进行计算的时候一般要求数据符合或近似正太分布，至于是不是真的需要这样，我就不清楚了，毕竟这个东西现在在制药这里似乎有那么点问题。 4.既然和正太分布有关系，那就肯定要扯一下不良品率的问题，Minitab的计算中会给出了针对控制上限和控制下限各自的不良品出现的概率值。大家在关注Cp/Cpk；Pp/Ppk几个值的时候，不放也关注一下这个不良品率。 5.最后一个就是，学会读图，防止被骗。学好统计，做好骗人准备。 | 
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发表于 2015-8-9 10:00:00
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楼主
技术贴不能跑题哈
