加速试验预测药品有效期

按照常规稳定性研究，时间长达2~3年，因此，常常需要能够预测化学稳定性的加速实验方法，以便在产品研制期间能加快处方筛选和工艺优化的确认。

根据温度是否变化对目前的加速方法进行分类，可分为恒温法和变温法。恒温法方法有：经典恒温法、温度指数法、Q10法、初均速法等。变温法分为计划升温法、自由升温法。在研究工作中，常用的加速实验方法主要是经典恒温法、温度指数法和Q10法。

1、经典恒温法

此方法的原理是根据反应动力学方程和Arrhenius的指数定律，即:

式中t为取样时间，c0为起始药物质量浓度，c为t时间药物质量浓度，K为速率常数。

式中，K为反应速度常数；E为活化能（由实验求得），J/mol；R为摩尔气体常数，为8.314J/（mol·K）；T为热力学温度，K；A为频率因子（指前因子）。

为一线性方程。

试验方法是按药物或其制剂对热稳定的情况选择几个适宜的温度（一般为4~5个温度，如80℃、70℃、60℃和50℃），使样品分别在这几个温度下恒温降解，定时抽样测含量或与之有关的某一物理性质。然后以浓度的某种函数f（c）（零级反应为c，一级反应为lnc，二级反应为-1c）为纵坐标、时间为横坐标作图，求得药物在各温度下的反应速度常数K，再根据式（9-7）以lgK对1/T作图得一条直线，将直线外推到室温（如25℃），即可得室温的速率常数K25℃。由K25℃可求出分解10%所需的时间（即t0.9）t0.9=0.1054/K25℃，即为预测的有效期。

【例】某药物制剂，在40℃、50℃、60℃、70℃四个温度下进行加速试验，测得各个时间的浓度，确定为一级反应，用线性回归法求出各温度的速度常数，结果见表9-5。试求该药在室温下的有效期。

动力学数据表

【解】将上述数据（lgK对1/T）进行一元线性回归，得回归方程:

lgK= -4765.98/T+10.64

将T=273.2+25=298.2K，代入回归方程求得K25℃=4.54×10-6/h

t0.9=0.1054/K25℃=23215（h）=2.65（年）

即该制剂在室温下的有效期预测为2.65年。

 

鉴于经典恒温法实验及数据处理工作量大、费时等缺点，出现了一些简化的方法。其理论仍是基于化学动力学原理和Arrhenius指数定律。如减少加速试验温度数的方法（温度系数法），或减少取样次数的方法（初均速法），或简化数据处理的方法（活化能估算法）等，尽管简便法的准确性可能有不同程度的降低，但其预测结果仍有一定的参考价值。

2、初均速法

初均速法是以反应初均速V0（即反应开始阶段的平均速率）代替速率常数K，按Arrhenius方程外推室温贮藏期的方法。设在某温度T进行反应，药物的原始浓度为c0，时间t后的浓度为c，则反应的初均速V0为:

V0=C0-Ct

若在不同温度T1，T2，…，Ti（一般i=8~9）做i次实验，得各初均速分别为V01，V02，…，V0i。以lnV0对1/T作图，得一直线，其方程为:

从直线外推至室温的V0，进而可求有效期。

3、温度系数法（Q10法）

按照恒温动力学一般规律:

其积分式为 f （c0）- f （c）=Kt（适用于任何级数）。

设实验测得某药物在温度T1时分解残余α（%）所需时间为tαT1 ，在温度T2时分解残余α（%）所需时间为tαT2 ，将此结果代入式中。

显然：

根据Van'tHoff规则，温度每升高10℃，反应速率增加2~4倍，对于不同的反应，此倍数不同。如果以KT表示T℃的速率常数，KT+10表示T+10℃的速率常数，则该规则可用下式表示:

式中，Q10称为反应温度系数，对一完全的反应，如温度不太高，温度变化不太大，可把Q10看作常数，则（T+10n）℃与T℃的速率常数之比为:

式中，n=（T2-T1）/10

 

【例9-6】 某药物在100℃ 2h 分解4%， 80℃ 7h 分解2%， 计算20℃ 时的贮存期。

【解】 将t =0， C =100%分别与点t =2h、 C =96%及点t =7h、 C =98% 连接成直线，然后外推到分解相同百分含量所需时间，将此结果代入公式 t0.9T1t0.9T2=Q10T2-T110 ，得出Q10值。见图。

即t0.980℃ =35h，t0.9100℃ =5h， 将此结果代入下式

得Q10=2.65

再将此结果代入式（9-12） ， 计算出20℃贮存期为：

故:

即20℃ 时的贮存期为1年半。

4、活化能估算法

在药物制剂处方筛选实验中，有时只要对该制剂的稳定性有个基本的估计，就能满足制剂研究工作的需要。为此Kennon提出一个简便的稳定性加速试验研究模型。考虑到大多数药物降解反应的活化能在41.8~83.6kJ/mol，所以就选择活化能41.8kJ/mol和83.6kJ/mol作为计算的上下限值。

根据Arrhenius指数定律可以推导出：

   （公式1）

由于反应速率常数K与有效期τ成反比，上式可写成：

   （公式2）

E：活化能  J/mol

K：反应速率常数

τ：有效期（Tau  /ˈtaʊ/，/ˈtɔː/  陶）

R：摩尔气体常数 8.3144 J/（K*mol）

根据大多数药物降解反应活化能在41.86~83.72 kJ/mol之间，由公式2可估算出在某一温度下，样品需加速试验多长时间，若其含量不低于标示量90%时，即能确定室温下药物有效期在设定的时间之内。

例如，采用加速温度为45℃，[ T2=（45+273.2）K ]，要求室温[ T1=（25+273.2）K ]下药物的有效期τ1=24个月，若活化能为83.72 kJ/mol，代入公式2求得τ2为2.9个月。活化能为41.86kJ/mol，则τ2为8.3个月。其他加速温度和时间可依法计算，结果如表所示。

表 预测有效期2年所需加速试验的温度与时间

加速温度	最长时间	最短时间
40℃	10.8月	4.8月
50℃	6.6月	1.8月
60℃	4.1月	3周
70℃	2.7月	1.2周
80℃	1.8周	3.8天
90℃	1.2周	1.7天

从表中的数据可以看出，如果在45℃加速实验2.9个月，制剂含量在标示量90%以上，则此制剂在室温25℃时有效期可能为2年。若在同样温度下加速实验8.3个月，含量还在标示量90%以上，则此制剂室温有效期一定可达2年。

思考：如何计算反应活化能？

5、温度指数法

设药物在室温T0、低温T1和高温T2下降解10%的时间分別为t0、t1、t2，从 Arrhenius指数规律可导出下式：

t0=t1（t1/t2）a

式中，a为温度指数，可由已知的温度T0、T1和T2求出

a=T2（T0-T1）/T0（T1-T2）

例  选择100℃为高温，82.1℃为低温，则a=4。使药物在此两种温度下恒温降解，定时取样测含量。然后作此两种温度的gC-t图，得到两条回归直线，由图上分别找出此两种温度下药物降解10%的时间1和2分别是7.16小时和2.29小时，代入式（1532）得室温降解10%的时间为684小时，即为有效期。

此法比较简单，只完成两个温度的实验，但若实验结果稍有偏差，最后求得的有效期误差就很大。

6、威布尔（Weibull）分布拟合法

经典恒温动力学方法多用于简单反应，而且必须首先确定反应级数。但是在生产、科研实践中常常会遇到一些比较复杂的反应系统，如混悬液、乳剂等多相物系的变化，有的反应级数很难确定，用威布尔分布拟合法处理恒温动力学的实验数据就可以避免上述方法的不足，不必事先确定反应级数，适用于均相或多相药物处方中药物组分的任何级数的降解。很多药物的降解规律与威布尔分布很接近，用威布尔概率纸使威布尔分布曲线直线化，就可以很容易求出各温度下药物的降解速率k，然后再利用Arrhenius指数规律，以lgk对1/T作图，即可求得药物在贮存温度下的有效期。

7、多元线性模型法

多元线性模型是于1996年首次提出的一种新的恒温法。该模型原理如下：

药物降解反应恒温动力学基本公式：

f(c0)- f(c)=k(T)t    (1)

若k（T）与T的关系满足Arrhenius指数规律，即

k(T)=Ae-E/RT    (2)

将（2）式代入（1）式，并在等式两边取自然对数，则得

ln t=ln [f(c0)- f(c)]+E/(RT)-lnA

多元线性模型就是以ln t，ln [f(c0)- f(c)]和1/T为变量，建立一个三维坐标系，一个处方的药物在此模型中只有一个药物平面与之对应。求出药物平面，即可得到药物的室温有效期点{ln(t0.9)，ln [f(c0)-f(0.9c0)]，1/298}。

这种方法同经典恒温法相比，可以简化数据处理，减少实验工作量和误差。

8、其它方法

恒温法中还有多元线性模型法、单点法、列线图解法（算图法）等。

变温动力学方法有：恒温动力学方法预测药物稳定性需要将制剂分别放在不同温度下研究整个动力学过程，所以需要样品较多，工作量大，时间长。随着实验技术的发展，变温动力学方法发展很快，该研究方法主要分为两类：一类为计划升温法，按预先给定变温规律即设定的温度一时间程序来升高样品的温度；另一类为自由升温法，实验后再总结温度变化规律，最终求出动力学常数，但是数据处理方法繁琐，需借助计算机进行多元回归处理。

9、加速试验注意事项：

加速试验多是以Arrhenius指数规律为基础进行的，必须注意如下问题

（1）只适用于活化能在41.84~125.52 kJ/mol的热分解反应，对于活化能只有8.37~12.55 kJ/mol的光化反应，不宜采用热加速反应。若活化能过高，如某些多羟基药物降解活化能达到209~292.6 kJ/mol，温度升高使反应速率急剧增加，用热加速试验预测室温稳定性没有实际意义。

（2）因为Arrhenius指数规律假设反应活化能不随温度而改变，因此要求加速试验中反应机制和反应级数不变。而且某一个加速试验结果只能用于所研究的制剂，不能推广到同一药物的其他制剂。

（3）加速试验预测的有效期，必须与长期试验观察的结果对照，才能确定药物制剂的实际有效期。

 

不同方法比较

经典恒温法	4-5个温度，每个温度4个点以上	Arrhenius指数定律K=Ae-E/RT
初均速法	8~9个温度，每个温度2个点，不同温度下初始速度V0
温度系数法（Q10法）	2个温度点，每个温度点一个含量（实际相当于2个）
活化能估算法	一个温度点，一个含量（实际相当于2个）	Van't Hoff规则，温度每升高10℃，反应速率增加2~4倍，对于不同的反应，此倍数不同。	Kennon 提出

 

参考文献

[1] 工业药剂学，潘卫三，第四版

[2] 药剂学，潘卫三，2017年版

[3] 实用注射剂制备技术，张先洲、乐智勇、高原，2017年版