样本量大于30就可以认为是正态分布了吗？

九三

样本量大于30就可以认为是正态分布了吗？

摘自：《白话统计》第6章　寻找失踪的运动员

很多研究生或临床医生都问过我，样本量大于30是不是就用做正态性检验了？而且一本正经地说：“这是统计学书上说的。”有的说得更专业，根据中心极限定理，当样本量大于30的时候，就接近正态了。甚至有人以此来回答审稿人提出的“为什么不做正态性检验”这样的问题。

通过上述介绍，我们一定要明白，中心极限定理不是针对原始数据的，而是针对统计量的。它说的是：不管原始数据的分布是什么样的（可能是正态的，也可能是偏态的），从原始数据中多次抽样，得到多个样本，每个样本可以计算出一个相应的统计量（如均数），如果每个样本中的例数大于30，那么这些统计量（如均数）的分布接近正态；而不是说，一个样本中的原始数据的个数大于30，原始数据的分布接近正态。

尽管我们刚才已经展示了中心极限定量的思想，但为了解释这一困惑，我们再通过一个例子加强一下对此的理解。

假定有一份很明显的偏态数据，现在我们从该总体中进行随机抽样。

情形1：共抽取500次，每次样本均为5例，计算每次样本5个值的均数，得到500个均数，这500个均数的分布如下图所示：

情形2：共抽取500次，每次抽样均为15例，计算每次样本15个值的均数，得到500个均数，这500个均数的分布如下图所示：

情形3：共抽取500次，每次抽样均为30例，计算每次样本30个值的均数，得到500个均数，这500个均数的分布如下图所示：

从上面3种情形可以看出，当每次抽样的例数较少的时候，统计量的分布与总体分布形状差不多（在极端情况下，如果每次抽样例数都是1，那就跟总体分布基本一样）。随着每次抽样的例数增加，统计量的分布越来越接近正态分布。当例数为30的时候，就非常接近正态分布了。这就是为什么说当样本量大于30时，统计量的分布基本呈正态（注意不是原始数据的分布呈正态分布）。

可惜，统计学中（当然生活中也是如此）经常充满了各种以讹传讹，到最后就变成了听风是雨。如果课堂上老师讲不清楚，那么到了学生的头脑中就变成了，只要数据量大于30，我就不用做正态性检验了，我就可以理直气壮地使用t检验、方差分析了。

有很多变量，哪怕例数有成千上万个，依然是不服从正态分布的，如住院费用、收入、某些检验指标等。此时使用均数已经难以反映其真实情况了，那还使用基于均数的t检验等方法进行分析，其结论会可靠吗？

gproe

t检验分两种情况，正态下和非正态下，分别看结果

Whats

谢谢分享!

kong

这个例子理解起来还是很容易的

九三

kong 发表于 2018-8-6 14:37
这个例子理解起来还是很容易的

白话统计这本书，有一个特点，就是容易理解一些。也可看看小白学统计微信公众号里文章，还不错的

kong

谢谢，已关注

lqthjm

谢谢分享！！

王淼

有没有比较适合初次接触统计的书籍

九三

王淼 发表于 2018-8-15 13:16
有没有比较适合初次接触统计的书籍

其实这本白话统计，就适合看。

大懒猫

请问白话统计这本书哪里有卖？

jixia

学会了

glm1024

有一点小错误，那就是t检验确实是用正态分布推导出来的，但是呢，通过实践大家发现，在很多数据不符合正态分布时用t检验竟然也可以...........

月色血风暴

好东西！！辛苦了！

西山靖王

thanks for sharing

pxl0776

有学到，开心