回归模型的线性_Minitab 18 示例

kslam · 发表于 2019-12-15 14:47:51

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本帖最后由 kslam 于 2019-12-15 14:52 编辑

ICH Q2定义线性是在给定的范围内检测结果与样品中被分析物的浓度成比例关系的能力。

常用的判断线性的方法是把残差(Residual)作为y轴，拟合值(Fitted Value)作为x轴画一个残差图(Residual plot)。对于不满足线性的数据强行使用线性回归模型会导致一个非常不准确的分析方法验证结果。这就是为什么ICH Q2和FDA要求通过残差分析图以确认回归模型的线性。

这例子显示如何使用Minitab 18采用最小二乘拟合操作回归试验。数据包括范围覆盖5个水平50%,75%,100%,125%和150%, 每个水平进行2 次重复。在得到预测模型之后，我们要判断回归模型是否成立。

残差分析图

残差是观测值与其相应拟合值。回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示。有些点在线上，有些点不在线上。这条最佳的直线，它的残差平方和（sum of squared residuals, sum of squared errors或residual sum of squares，简称为SSE或RSS等）是最小的, 这就是最小二乘法。点与直线距离之间是残差。

1. 残差与拟合值图可见各浓度点的残差分散于在 0 的两端随机分布, 无明显趋势(残差和拟合值之间的分布不存在任何的关系)，满足线性假设。
2. 正态概率图及直方图说明残差呈现正态分布。
3. 残差与顺序图中的残差应围绕中心线随机分布。

结论是数据中的响应变量y和预测变量x存在线性的关系。